Question

[Trần Như Đức Thiên]

I. Cho cấp số nhân (u_n) với u₃ = 3 và u₄ = 10.

1. Tính u₁ và q

2. Viết số hạng tổng quát của cấp số nhân

II. Tính giới hạn của các hàm số sau

1. \(\lim\limits_{ }\dfrac{-3n^2+2n-2022}{3n^2-2022}\) 

2. \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-5x+6}{x-2}\) 

III. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, O là giao điểm của AC và BD, cạnh bên SA = SB = SC = a

1. Chứng minh SO \(\perp\) (ABCD)

2. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

Giải giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn rất nhiều.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

I.

Do \(\left(u_n\right)\) là cấp số nhân \(\Rightarrow\)\(u_4=u_3.q\Rightarrow q=\dfrac{u_4}{u_3}=\dfrac{10}{3}\)

\(u_3=u_1q^2\Rightarrow u_1=\dfrac{u_3}{q^2}=\dfrac{27}{100}\)

2. Công thức số hạng tổng quát: \(u_n=\dfrac{27}{100}.\left(\dfrac{10}{3}\right)^{n-1}\)

II.

1. \(\lim\limits\dfrac{-3n^2+2n-2022}{3n^2-2022}=\lim\dfrac{-3+\dfrac{2}{n}-\dfrac{2022}{n^2}}{3-\dfrac{2022}{n^2}}=\dfrac{-3+0-0}{3-0}=-1\)

2.

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-5x+6}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(x-3\right)=-1\)